Question

【題目】命題p：a∈（﹣∞，﹣ ]，使得函數(shù)f（x）=|2x+ |在[﹣ ，3]上單調(diào)遞增；命題q：a∈[2，+∞），直線2x+y=0與雙曲線 ﹣x2=1（a＞0）相交．則下列命題中正確的是（ ）
A.￢p
B.p∧q
C.（￢p）∨q
D.p∧（￢q）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：a=﹣ 時(shí)，f（x）=|2x+ |=|2x﹣ |在[﹣ ，3]上單調(diào)遞增，
故命題p是真命題；
若直線2x+y=0與雙曲線 ﹣x2=1（a＞0）相交，
則（4﹣a2）x2﹣a2=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（4﹣a2）a2＞0，解得：﹣2＜a＜2，
故命題q是假命題，
則￢p是假命題，p∧q是假命題，（￢p）∨q是假命題，p∧（￢q）是真命題，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用復(fù)合命題的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真即可以解答此題．