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如圖，已知點A（0，2）和拋物線y²=x+4上兩點B、C，使得AB⊥BC，求點C的縱坐標的取值范圍．

設B（y₁²-4，y₁）、C（y²-4，y），顯然y₁²-4≠0，故k_AB=

y1-2

y12-4

y1+2

由于AB⊥BC，∴k_BC=-（y₁+2），從而

y-y1=-(y1+2)[x-(y12-4)]

y2=x+4

消去x，注意到y≠y₁，得（2+y₁）（y+y₁）+1=0?y₁²+（2+y）y₁+（2y+1）=0，∵
由△≥0，解得y≤0或y≥4，
當y=0時，點B的坐標為（-3，-1），當y=4時，點B的坐標為（5，-3），均滿足題意，
故點C的縱坐標的取值范圍是y≤0或y≥4．

練習冊系列答案

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如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：

k1x1x2

x1+x2

k2x3x4

x3+x4

；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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