設
,用
表示
當
時的函數值中整數值的個數.
(1)求的表達式.
(2)設
,求
.
(3)設
,若
,求
的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足：
其中
，數列
滿足：
（1）求
；
（2）求數列的通項公式；
（3）是否存在正數k，使得數列的每一項均為整數，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{an}的通項公式及Sn的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于數列
，把
作為新數列
的第一項，把
或
（
）作為新數列的第
項，數列稱為數列的一個生成數列．例如，數列
的一個生成數列是
．已知數列為數列
的生成數列，
為數列的前
項和．
（1）寫出
的所有可能值；
（2）若生成數列滿足
，求數列
的通項公式；
（3）證明：對于給定的
，
的所有可能值組成的集合為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
[2014·河北教學質量監測]已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
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；(2)
；(3)
在
上的值域，根據值域即可確定其中的整數值的個數，從而得函數
.為了求
，可將相鄰兩項結合，看作一項，這樣便可轉化為一個等差數列的求和問題，從而用等差數列的求和公式解決. (3)易得
.由等差數列與等比數列的積或商構成的新數列，求和時用錯位相消法.
的上限值.
,函數
, 故
.
得
,且
故若
且
,則
（
，
），
（
，
）是函數
的圖象上的任意兩點．
時，求
，其中
，求
，其中
為數列
的前
項和，求證
.
的前n項和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
，
，且滿足
．
是等差數列；
，求數列
的前ｎ項和
．
的前
項和為
,
. 
,求數列
的前
項和
.