Question

【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：

場數	9	10	11	12	13	14
人數	10	18	22	25	20	5

將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

	非歌迷	歌迷	合計
男
女
合計

（2）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K2=．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知，抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有名．于是可得出2×2列聯表，然后根據列聯表中的數據代入計算公式計算可得的觀測值，最后由獨立性檢驗基本原理即可判斷出結果；（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5名，于是可得出一切可能結果所組成的基本事件的總數，然后設A表示事件“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”，可得事件A包括的基本事件數，最后利用古典概型計算公式即可得出結果．

試題解析：（1）由統計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯表如下：

	非歌迷	歌迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯表中的數據代入公式計算得：

，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關．

（2）由統計表可知，“超級歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，設2名女性分別為，3名男性分別為，從中任取2人所包含的基本事件有：

共10個

用A表示“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”這一事件，A包含的基本事件有：共7個，所以．