Question

設為正實數，函數.

（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；

（3）若，求不等式的解集.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）當時，解集為；當時，解集為.

【解析】

試題分析：（1）由，結合解析式得及即可求出的取值范圍；（2）由已知函數的解析式可分和兩種情況，分別得和，結合二次函數的圖像和單調性可得和，從而有；（3）結合二次函數的圖像和一元二次不等式的解集寫出即可.

試題解析：（1）若，則 2分

（2）當時，

因為對稱軸，所以

當時，

因為對稱軸，所以

綜上 6分

（3）時，得

當即時，不等式的解為 8分

當即時，得

討論：當時，解集為 10分

當時，解集為 11分

綜上：當時，解集為；當時，解集為 12分.

考點：1.分段函數；2.二次函數的最值；3.一元二次不等式；4.分類討論的思想.