Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式為12x2﹣ax＞a2 ．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求不等式的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式為12x2﹣2x＞22，

即6x2﹣x﹣2＞0，

化為（3x﹣2）（2x+1）＞0，

解得x＜﹣ 或x＞ ，

所以不等式的解集為{x|x＜﹣ 或x＞ }

（2）解：當(dāng)a∈R時(shí)，不等式12x2﹣ax＞a2化為（4x+a）（3x﹣a）＞0，

即（x+ ）（x﹣ ）＞0；

①當(dāng)a＞0時(shí)，﹣ ＜ ，不等式的解集為{x|x＜﹣ 或x＞ }；

②當(dāng)a=0時(shí)，x2＞0，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；

③當(dāng)a＜0時(shí)，﹣ ＞ ，不等式的解集為{x|x＜ 或x＞﹣ }；

綜上，a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣ 或x＞ }；

a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；

a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜ 或x＞﹣ }

【解析】（1）a=2時(shí)，不等式化為12x2﹣2x＞22 ， 求出解集即可；（2）a∈R時(shí)，不等式12x2﹣ax＞a2化為（4x+a）（3x﹣a）＞0，討論a＞0、a=0和a＜0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．
【考點(diǎn)精析】利用解一元二次不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．