Question

(12分)已知數列是各項均不為0的等差數列,為其前項和,且滿足,令,數列的前n項和為.
(Ⅰ)求數列的通項公式及數列的前n項和;
(Ⅱ)是否存在正整數,使得成等比數列？若存在,求出所有的
的值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

解：（1）因為是等差數列,由,
又因為,所以,
由,
所以.
（2）由（1）知,,   所以,
若成等比數列,則,
即．
解法一：由,　　
可得, 所以,
從而,又,且,所以,
此時．故當且僅當,,
數列中的成等比數列．
解法二：因為,
故,即,
從而,（以下同上）．

略