Question

某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況如下：
甲：15，17，14，23，22，24，32；
乙：12，13，11，23，27，31，30．
（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數．
（2）分別求甲、乙兩名運動員得分的平均數、方差，你認為哪位運動員的成績更穩定？
（3）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（參考數據：9²+8²+10²+2²+6²+10²+9²=466，7²+4²+6²+3²+1²+2²+11²=236）

Answer 1

分析：（1）求中位數首先將數據由大到小或由小到大的順序排列，取中間項的值或中間兩項的算術平均數．
（2）利用平均數，方差公式計算，得出結論
（3）是古典概型．從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場共包括7×7=49種等可能行基本事件．逐一列舉出甲的得分大于乙的得分所包含的基本事件個數．再利用公式計算即可．

解答：解：（1）將數據甲由大到小排列：32，24，23，22，17，15，14．甲運動員得分的中位數是22．同樣的可知乙運動員得分的中位數是23
    （2）

.

x甲

=

1

7

（14+17+15+24+22+23+32）=21.

.

x乙

=

1

7

（12+13+11+23+27+31+30）=21．
      S_甲²=

1

7

[（21-14）²+（21-17）²+…+（21-32）²]=

236

7

  S_乙²=

1

7

[（21-12）²+（21-13）²+…（21-30）²]=

466

7

∴S_甲²＜S_乙²∴甲運動員的成績更穩定．
    （3）從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數為49　　（11分）
其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3場，甲得17分有3場，甲得15分有3場甲得24分有4場，甲得22分有3場，甲得23分有3場，甲得32分有7場，共計26場∴甲的得分大于乙的得分的概率　P=

26

49

點評：對于一組數據，通常要求的是這組數據的眾數，中位數，平均數，方差等，體現數學的實用功能．