Question

【題目】在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為

A. 11π B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，

∴BC= ，

∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r= ，r= ，

∵SA⊥平面ABC，SA=2，

由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心．

則有該三棱錐的外接球的半徑R= ，

∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2= ．

選D.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．