Question

如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
（I）求證：平面ECD⊥平面BCD
（II）求二面角D-EC-B的正切值
（III）求三棱錐A-ECD的體積

Answer 1

證明：（I）分別取CD，CB的中點F，G，連結EF、FG，AG，易證AG⊥面CBD，AG∥EF， ∴平面ECD⊥平面BCD

（II）解：連結BF，則BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，過F作FM⊥EC，垂足為M，連結MB，則∠BMF為二面角D—EC—B的平面角，由題意知，，
，
（III）

略