Question

【題目】某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程.

（3）如果廣告費支出為一千萬元，預測銷售額大約為多少百萬元？

參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：，.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）；（3）82.5.

【解析】

（1）根據表中所給的五組數據，得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖.

（2）先求出的平均數，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程.

（3）將代入回歸直線方程求出y的值，即可得到廣告費支出一千萬元時的銷售額的估計值.

（1）根據表格中的數據，得到點，

畫在坐標系中，得到散點圖：

.

（2）由表格中的數據，可得，

，

則，

于是所求的線性回歸方程是

（3）當時，（百萬元），

即廣告費支出為一千萬元，預測銷售額大約為百萬元.