Question

【題目】
（1）解方程：25x+1﹣95x+2+500=0；
（2）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為 ，求關(guān)于x的不等式ax2+5x+b＜0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：令5x+1=t＞0，則t2﹣45t+500=0，

解得t=20或t=25

即5x+1=20或5x+1=25，解得x=log54或x=1

（2）解：由題意可知，方程ax2﹣5x+b=0的兩個(gè)根為 和 ，

且a＜0則由韋達(dá)定理可得a=﹣12，b=2

于是不等式ax2+5x+b＜0為﹣12x2+5x+2＜0，

則其解集為

【解析】（1）利用換元法可以把題目中的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程進(jìn)行求解.
（2）不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為 (- ，) ，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系知方程ax2﹣5x+b=0的兩個(gè)根為- ，，由韋達(dá)定理求出a,b的值，再代入不等式ax2+5x+b＜0求解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．