Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（其中t為參數，）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）已知點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）可得，根據互化公式可得，消去參數可得；

（2）聯立直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程，根據參數的幾何意義以及三角函數的值域可得結果.

（1）根據題意得，曲線C的極坐標方程為，

，即，

所以曲線C的直角坐標方程為，即，

直線l的普通方程為.

（2）聯立直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程，

將，代入，

化簡，得.

設點A，B所對應的參數分別為，，

則，，，

由（1）可知，曲線C是圓心，半徑為1的圓，點P在圓外，

由直線參數方程參數的幾何意義知，

，當且僅當時取到.

即的最大值為.