Question

14、數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常數，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列．則c的值是

2

．

Answer 1

分析：由已知中數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常數，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列．我們可以構造出滿足條件的關于c的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+cn
∴a₂=2+c，a₃=2+3c
又∵a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列
∴（2+c）²=2（2+3c）
即c²-2c=0
解得c=2，或c=0
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是等比數列的性質，其中根據已知構造關于c的方程，是解答本題的關鍵．但解答中易忽略公比不為1的限制，而錯解為0或2．