Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓與軸的正半軸交于點，以為圓心的圓

與圓交于兩點.

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于，當線段長最小時，求直線的方程；

（2）設是圓上異于的任意一點，直線分別與軸交于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】試題分析：（1）由截距式設直線的方程為，從而可得，再由基本不等式取最值得條件可得，從而可得結果；（2）設，則，寫出直線與直線的方程，從而得到的坐標，從而求，化簡即可結論.

試題解析：（1）設直線的方程為，即，

由直線與圓相切，得，即，

，

當且僅當時取等號，此時直線的方程為.

（2）設，則，

直線的方程為：

直線的方程為：

分別令，得，

所以為定值.