Question

行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y（米）與汽車的車速x（千米/小時）滿足下列關系：y=

nx

100

+

x2

400

（n為常數，n∈N）．我們做過兩次剎車實驗，兩次的結果分別是：當x₁=40時，剎車距離為y₁；當x₂=70時，剎車距離為y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15．
（1）求出n的值；
（2）若汽車以80（千米/小時）的速度行駛，發現正前方15米處有一障礙物，緊急剎車，汽車與障礙物是否會相撞？
（3）若要求司機在正前方15米處發現有人就剎車（假設發現有人到剎車司機的反應有0.5秒的間隔），車必須在離人1米以外停住，試問這時汽車的最大限制速度應是多少？（保留整數；參考數據：

6082+4×9×14×3600

=

2184064

≈1478）

Answer 1

（1）依題意有

5＜ 40n 100 + 1600 400 ＜7① 13＜ 70n 100 + 4900 400 ＜15②

，
∴n=3，所以y=

3x

100

+

x2

400

(x＞0)
（2）x=80，y=

3×80

100

+

802

400

=18.4．剎車距離大于15米，所以會發生相撞．
（3）由題意知y=

3x

100

+

x2

400

≤15-

0.5

3600

×1000x-1，
整理得9x²+608x-14×3600≤0，解得0≤x≤48.3
故汽車最大限制時速為48（千米/小時）．