【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為
，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取
），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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【題目】設e為圓錐曲線
的離心率，F為一個焦點，l是焦點所在的對稱軸，O是l上距F較近的頂點，又M、N是l上滿足
的兩點。求證：對曲線的過點M的任一條弦AB(A、B為弦的端點)，直線l平分NA和NB的一組夾角。
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【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，且當
時，
.
（1）求函數的解析式；
（2）在給定坐標系下作出函數的圖象，并根據圖象指出的單調遞增區間；
（3）若函數
與函數的圖象有三個公共點，求實數
的取值范圍.
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【題目】在銳角
中，角
，
，
所對應的邊分別為
，
，
，
，
.
（1）若
，求的面積；
（2）求
的取值范圍，并確定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值時
的大小，如果不存在，請說明理由.
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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.
（1）請將上面的列聯表補充完整;
（2）能否在犯錯概率不超過
的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明你的理由.
(參考公式: 
)
臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③線性回歸方程
必過
；
④在一個
列聯表中，由計算得是
，則有
的把握確認這兩個變量間有關系.
其中錯誤的個數是（ ）
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：
| 0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.0B.1C.2D.3
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