Question

（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經(jīng)過點，求此雙曲線的標準方程。

Answer 1

。

試題分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，可設雙曲線方程為-y²=λ（λ≠0），又由雙曲線過點P（4，3），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案。
設雙曲線的標準方程為或；
∵漸近線方程為，即，
∴當焦點在x軸上時，，，，代入點，得，
當焦點在y軸上時，，，，代入，無解；
∴雙曲線的標準方程為：。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能很熟練的運用雙曲線的漸近線方程設出其雙曲線的標準方程，進而利用點的坐標得到結(jié)論。