Question

已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求方程的解集．

Answer 1

(1) ,(2),(3)或.

試題分析：（1）由圖求三角函數(shù)解析式，關(guān)鍵從圖中找出有效信息.從最值可得振幅A，從平衡點(或零點)到最值可求周期，要注意是四分之一周期，代最值點可求初相，注意初相取值范圍，（2）根據(jù)所求解析式求單調(diào)增區(qū)間，也可直接從圖像寫出增區(qū)間，如從最小到最大就為一個增區(qū)間，(3) 根據(jù)所求解析式求零點，也可直接從圖像寫出根，如就為一個根，為下一個根.
試題解析：（1）由圖知，，                     1分
周期，         3分
  又，，
 ，
 ．         6分
（2）                       8分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：       11分
（3）∵∴，                    13分
∴ ，∴方程的解集為．    15分
或觀察圖象并結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫出解集為：或，也得分．結(jié)果不以集合形式表達扣1分．