Question

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的定義域為R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定義域為R，
∴ax2﹣x+ a＞0恒成立，
解得a＞1；
∵命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立，令g（x）=3x﹣9x ，
∵g（x）=3x﹣9x=﹣（3x﹣ ）2+ ＜0，
∴a≥0．
∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，
∴命題p與命題q一真一假．
若p真q假，則a∈；
若p假q真，即，則0≤a≤1．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍：[0，1]．
【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域是R求得p真，不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立，求出q真時x的范圍，再由真值表作出解答即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．