Question

已知（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展開式前三項的系數成等差數列，則展開式中有理項的個數是（　　）

• A、1
• B、0
• C、3
• D、與n有關

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為整數時求出r，即得到有理項的個數．

解答：解：展開式的通項為Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

x

2n-3r

4

所以前三項的系數分別是1，

n

2

，

n(n-1)

8

據題意得1+

n(n-1)

8

=2×

n

2

=n，
解得n=8，
所以展開式的通項為T_r+1=（

1

2

）^rC

r 8

x

16-3r

4

，
 當

16-3r

4

=4-

3r

4

為整數時為有理項
所以當r=0，4，8時為有理項
則展開式中有理項的個數是3
故選C．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．