Question

【題目】如圖，在三棱臺 中， ， 分別是 ， 的中點， ， 平面 ，且 .

（1）證明： 平面 ；
（2）若 ， 為等邊三角形，求四棱錐 的體積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 與 相交于 ，連接 ，

由題意可知， ， ，
所以四邊形 是平行四邊形，
從而 是 的中點．
又 是 的中點，
所以 ．
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面
（2）解：易證 ， 是三棱柱，
又因為 平面 ，所以 是此三棱柱的高，
同理 也是三棱錐 的高．
因為 ， 為等邊三角形，
所以 ， ， ，
又 ，
所以 ．
【解析】本題考查線面平行的證明，考查四棱錐的體積的求法．直線與平面平行的判定定理的實質是：對于平面外的一條直線，只需在平面內找到一條直線和這條直線平行，就可判定這條直線必和這個平面平行．即由線線平行得到線面平行．柱體、錐體、臺體的體積公式：
V柱=sh，V錐=Sh．
【考點精析】本題主要考查了棱錐的結構特征和棱臺的結構特征的相關知識點，需要掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方；①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點才能正確解答此題．