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設函數f(x)＝

(x>0)，觀察f₁(x)＝f(x)＝

，
f₂(x)＝f[f₁(x)]＝

，
f₃(x)＝f[f₂(x)]＝

，
f₄(x)＝f[f₃(x)]＝

，…
根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N_＋且n≥2時，f_n(x)＝f[f_n_－1(x)]＝________.

先求分母中x項系數組成數列的通項公式，由1,3,7,15…，可推知該數列的通項公式為a_n＝2ⁿ－1，又函數結果分母中常數項依次為2,4,8,16，…，故其通項公式為b_n＝2ⁿ.∴f_n(x)＝

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”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是。（填序號）
①反證法 ②分析法 ③綜合法

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觀察下列事實|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8, |x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為________．

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SC和底面ABC，所成的角分別為α₁、α₂、α₃，三側面SBC，SAC，SAB的面積分別為S₁，S₂，S₃，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．

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由集合{a₁}，{a₁，a₂}，{a₁，a₂，a₃}，…的子集個數歸納出集合{a₁，
a₂，a₃，…，a_n}的子集個數為( )

A．n	B．n＋1
C．2ⁿ	D．2ⁿ－1

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已知

,…,若

,(a,t均為正實數),則類比以上等式,可推測a、t的值,a+t=　　　.

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某地區為了綠化環境進行大面積植樹造林，如圖，在區域

內植樹，第一棵樹在點A_l（0，1），第二棵樹在點．B₁（l，l），第三棵樹在點C₁（1,0），第四棵樹在點C₂（2,0），接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么

（1）第n棵樹所在點坐標是（44,0），則n= ．
（2）第2014棵樹所在點的坐標是 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對大于或等于2的自然數 m的n 次方冪有如下分解方式：
2²＝1＋3,3²＝1＋3＋5,4²＝1＋3＋5＋7；2³＝3＋5,3³＝7＋9＋11,4³＝13＋15＋17＋19.
根據上述分解規律，若n²＝1＋3＋5＋…＋19, m³(m∈N^*)的分解中最小的數是21，則m＋n的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列不等式：1>