Question

【題目】五一勞動節放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個，分別對應1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：

（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；

（2）隨機變量的概率分布和數學期望；

（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，數學期望為（3）

【解析】

（1）設事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的概率分布列和數學期望；（3）設事件C表示“某人抽獎一次，中獎”，則，由此能求出結果.

（1） “一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為，

則

（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6

；

；

；

；

所以隨機變量的概率分布為

	2	3	4	5	6

因此的數學期望為

（3）“某人抽獎一次，中獎”的事件為，則