Question

【題目】已知函數f（x）= ，若函數y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個零點，則a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】當x＜0時，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，

當x≥0時，由f（x）﹣1=0得，得x=0，

由，y=f（f（x）﹣a）﹣1=0得f（x）﹣a=0或f（x）﹣a=﹣2，

即f（x）=a，f（x）=a﹣2，

作出函數f（x）的圖象如圖：

y=≥1（x≥0），

y′=，當x∈（0，1）時，y′＞0，函數是增函數，x∈（1，+∞）時，y′＜0，函數是減函數，

x=1時，函數取得最大值： ，

當1＜a﹣2時，即a∈（3，3+）時，y=f（f（x）﹣a）﹣1有4個零點，

當a﹣2=1+時，即a=3+時則y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個零點，

當a＞3+時，y=f（f（x）﹣a）﹣1有1個零點

當a=1+時，則y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個零點，

當時，即a∈（1+，3）時，y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個零點．

綜上a∈，函數有3個零點．

故答案為： ．