Question

【題目】給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是____.（填出所有正確命題的序號(hào)）

①x=是y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；

②y=esin2x是以π為周期在（0，）上的增函數(shù)；

③函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到．

④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①，由2x+得對(duì)稱軸即可判斷；

②，利用周期性和單調(diào)性判斷；

③，利用平移變換即可判斷；

④，由函數(shù)的圖像的翻折變換結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷；

對(duì)于①，由2x+得得x=是其對(duì)稱軸，故正確；

對(duì)于②，令 ,故周期為π,且在（0，）上隨著x增大y也增大，故為增函數(shù)，故正確；

對(duì)于③，y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到，故錯(cuò)；

對(duì)于④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|＝k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1＝﹣logax2，則 x1x2＝1，故正確；

故答案為：①②④