Question

方程-k(x-3)+4=0有兩個不同的解時,實數k的取值范圍是(    )

A．

B．(,+∞)

C．()

D．

Answer 1

D

先將方程根的情況轉化為一個半圓與一條直線交點的情況，再用數形結合，先求出相切時的斜率，再得到有兩個交點的情況．
解：將方程-k（x-3）-4=0轉化為：
半圓 y=，與直線y=k（x-3）+4有兩個不同交點．
當直線與半圓相切時，有 =3，即解得：k=
當半圓y=與直線y=k（x-3）+4有兩個不同交點時，
因為直線y=k（x-3）+4一定過點（3，4），
所以由圖象知直線過（-3，0）時直線的斜率k取最大值為 ，

所以k∈(，]．
故選D．