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已知矩陣M=有特征向量,相應的特征值為λ1,λ2.
(1)求矩陣M的逆矩陣M-1及λ1,λ2
(2)對任意向量,求M100.
(1)λ1=2,λ2=-1.(2)
(1)由矩陣M=變換的意義知M-1
又M=λ1,即=λ1,故λ1=2,
同理M=λ2,即=λ2,故λ2=-1.
(2)因為=x+y,所以M100=M100(x+y·)=xM100+yM100=x+yλ2100.
練習冊系列答案
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已知矩陣為實數).若矩陣屬于特征值2,3的一個特征向量分別為,求矩陣的逆矩陣

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在復平面內,復數z和
2i
2-i
表示的點關于虛軸對稱,則復數z=(  )
A.
2
5
+
4
5
i
B.
2
5
-
4
5
i
C.-
2
5
+
4
5
i
D.-
2
5
-
4
5
i

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將正整數)任意排成列的數表.對于某一個數表,計算各行和各列中的任意兩個數)的比值,稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”.若表示某個列數表中第行第列的數(),且滿足,當時數表的“特征值”為_________

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求矩陣N的特征值及相應的特征向量.

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已知矩陣M,向量α,β=.
(1)求向量3αβ在TM作用下的象;
(2)求向量4-5.

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求點A(2,0)在矩陣對應的變換作用下得到的點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).設k為非零實數,矩陣MN,點ABC在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1B1C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍,求k的值.

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同步練習冊答案
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