Question

【題目】在剛剛結束的五市聯考中，某校對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

班級	優秀	非優秀	合計
甲班	18
乙班		43
合計			110

(1)請完成上面的列聯表；

(2)請問：是否有的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？

(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率.

參考公式： (其中)

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2)有75％的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”；(3) .

【解析】試題分析：（1）利用已知條件直接填寫聯列表即可；（2）利用公式，與臨界值比較求出，即可判斷“數學成績與所在的班級有關系；（3）從甲班成績優秀的學生中抽取名，分別記為，從乙班成績優秀的學生中抽取名，分別為，列出所有基本事件，設“抽到的名學生中至少有名乙班學生”為事件，求出事件包含的基本事件個數，然后求解概率.

試題解析：（1）

(2)由題意得

所以75％的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”

(3)因為甲，乙兩個班數學成績優秀的學生人數的比例為，所以從甲班成績優秀的學生中抽取3名，分別記為，從乙班成績優秀的學生中抽取2名，分別記為，則從抽取的5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有

,,,,,,,,,,共10個

設“抽到2名學生中至少有1名乙班學生”為事件A，則事件A包含的基本事件有

,,,,,,,共7個，所以，即抽到2名學生中至少有1名乙班學生的概率是。