在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：
平面
．
證明見解析.
解析試題分析：（1）要證線面平行，就是要在平面
內找一條直線與直線
平行，本題中容易看出就是要證明 
，而這個在四邊形
中只要取
中點
，可證明
即得；（2）要證平面，根據線面垂直的判定定理，就是要證
與平面
內的兩條相交直線垂直，觀察已知條件，正三棱柱的側面是正方形，因此有
，下面還要找一條垂線，最好在
，
中找一條，在平面中，由平面幾何知識易得
，又由正三棱柱的性質可得
平面，從而
，因此有
平面，即有
，于是結論得證.
（1）證明：取
的中點M，因為，所以
為
的中點，
又因為
為
的中點，所以
， 2分
在正三棱柱
中，
分別為
的中點，
所以
，且
，則四邊形A1DBM為平行四邊形，
所以
，所以
， 5分
又因為
平面
，
平面，所以，
平面 7分
（2）連接
，因為在正三角
中，
為
的中點，
所以，
，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
面
，
所以，
，因為
，所以，四邊形為正方形，由
分別為
的中點，所以，可證得
，
所以，
面
，即
， 11分
又因為在正方形
中，
，所以面, 14分
考點：線面平行與線面垂直.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側面
底面，且
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：面
平面
；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，空間中有一直角三角形
，
為直角，
，
，現以其中一直角邊
為軸，按逆時針方向旋轉
后，將
點所在的位置記為
，再按逆時針方向繼續旋轉
后，點所在的位置記為
.
（1）連接
，取的中點為
，求證：面
面
；
（2）求
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.
(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．
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平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
.（1）求證：
；（2）若
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
中,
⊥平面
,
∥
，
,
分別為線段
的中點.
; 
⊥平面
.
的大小為
，菱形
在面
內，
兩點在棱
上，
，
是
的中點，
面
，垂足為
.
平面
；
與
所成角的余弦值.
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱錐
的體積．
中,
為
上一點，面
面
，四邊形
為矩形
，
,
．
,且
∥面
，求
的值;
面
,并求點
到面
的距離．