Question

（本題滿分12分）
雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)在雙曲線左準(zhǔn)線上，

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若此雙曲線過，求雙曲線的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，、分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（在軸正半軸上），過的直線交雙曲線、，，求直線的方程

Answer 1

（Ⅰ）2
（Ⅱ）
（Ⅲ）

解：（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，
即，
∴平行四邊形是菱形．
如圖，則，，
由雙曲線定義得
­（舍去）    …………3分
（Ⅱ）由，
雙曲線方程為
把點(diǎn)代入有得，
∴雙曲線方程 ………6分
（Ⅲ），，設(shè)的方程為
則由，
因與與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，
，，
    …………8分
，

，，

，
滿足，    …………10分
故所求直線方程為    …………12分