Question

【題目】已知函數．

（）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值．

（）在（1）的條件下，求函數的單調區間和極值．

（）在（1）的條件下，試判斷函數的零點個數，并說明理由．

Answer 1

【答案】（）．（）單調遞減區間，單調遞減區間，極大值為．（）個．

【解析】試題分析：（1）欲求a的值，根據在點（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．再列出一個等式，最后解方程組即可得．

（2）先求出f（x）的導數，根據f′（x）>0求得的區間是單調增區間，f′（x）<0求得的區間是單調減區間，最后求出極值即可．

（）將的零點個數問題轉化為函數與函數y的交點個數問題，畫出兩個函數圖象的草圖，可知與有兩個交點．即有個零點．

試題解析：（）∵，

，

∴，即．

（）∵，

，令，，

		極大值

∴單調遞增區間為，單調遞減區間為．

極大值為．

（）∵，

當時，即為，

由（）作出大致圖象，

由圖可知與有兩個交點．

即有個零點．