Question

（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓：過點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）          

解得：，橢圓方程為                       

（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，由于點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，所以不符合要求；

                                                                 

②設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理得

                          

                                                

解得

所以直線                                        

（3）化簡曲線方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當(dāng)圓與直線相切時(shí)，，此時(shí)為，圓心。

                                                            

由于直線與橢圓交于，                              

故當(dāng)圓過時(shí)，最小。此時(shí)，。

 

【解析】略