Question

如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析．

試題分析：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP，則長方體中O為BD中點，又P為DD₁的中點，所以三角形BDD₁中，由中位線定理可知PO ∥ ，根據線面平行的判定定理即可，得證；（2）根據四邊形ABCD為菱形，故BDAC，由題意可知DD₁AC，故AC 平面，進而可證明出結論．
解：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP，則長方體中O為BD中點，又P為DD₁的中點，
所以三角形BDD₁中，PO ∥ ，而  不在平面PAC內，OP在平面PAC內，故∥平面 
（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，
又長方體中，DD₁面ABCD，所以DD₁AC，從而AC 平面，則平面平面