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已知雙曲線的頂點在x軸上,兩個頂點之間的距離為8,離心率e=
5
4

(1)求雙曲線的標準方程;
(2)求雙曲線的焦點到其漸近線的距離.
(1)由題意:2a=8,e=
c
a
=
5
4

所以a=4,c=5,b=
c2-a2
=3

所以雙曲線方程為:
x2
16
-
y2
9
=1

(2)雙曲線的焦點坐標為(5,0),漸近線方程為y=
3
4
x,即3x-4y=0,
所以雙曲線的焦點到其漸近線的距離為
15
32+42
=3.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知⊙O′過定點A(0,p)(p>0),圓心O′在拋物線C:x2=2py(p>0)上運動,MN為圓O′在x軸上所截得的弦.

(1)當O′點運動時,|MN|是否有變化?并證明你的結論;
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時,試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
與直線y=
3
x無交點,則離心率e的取值范圍(  )
A.(1,2)B.(1,2]C.(1,
5
D.(1,
5
]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1
上一點P到一個焦點的距離為10,則它到另一個焦點的距離為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線C:
x2
2
-y2=1
的左、右頂點分別為A1、A2,垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點S、T.
(1)求直線A1S與直線A2T的交點H的軌跡E的方程;
(2)設A,B是曲線E上的兩個動點,線段AB的中垂線與曲線E交于P,Q兩點,直線l:x=
1
2
,線段AB的中點M在直線l上,若F(1,0),求
FP
FQ
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線x2=4y的準線所圍成的三角形面積為2,則該雙曲線的離心率為(  )
A.
5
2
B.
2
C.
3
D.
5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

【理科】雙曲線
x2
4
-y2
=1與直線y=kx+1有唯一公共點,則k值為(  )
A.
2
2
B.-
2
2
C.±
2
2
D.±
2
2
或±
1
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知圓C:的圓心為拋物線的焦點,直線3x+4y+2=0與圓C相切,則該圓的方程為(  ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知兩條拋物線,過原點的兩條直線分別交于兩點,分別交于兩點.
(1)證明:
(2)過原點作直線(異于)與分別交于兩點.記的面積分別為,求的值.

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同步練習冊答案
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