Question

已知函數f(x)＝ax²＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區間．

Answer 1

(1) ， (2) 單調減區間是，單調增區間是

解析試題分析：(1) 先求導，根據已知條件可得 且 ，解方程組可得 的值。(2)由(1)可知，先求導并將其同分整理，令導數大于0可得增區間，令導數小于0得減區間。
(1) .
又在處有極值.
∴即
解之得且.
(2)由(1)可知，其定義域是，
且.
由，得；
由，得.
所以函數的單調減區間是，單調增區間是．
考點：用導數求函數的單調性及極值問題。