Question

已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝2，c＝．
(1)若sinC＝，求sinA的值；
(2)設f(C)＝sinCcosC－cos²C，求f(C)的取值范圍．

Answer 1

（1）    （2）(－1，]

解：(1)由正弦定理得＝，
∴sinA＝＝＝．
(2)在△ABC中，由余弦定理，得c²＝b²＋a²－2bacosC，
∴3＝b²＋4－4bcosC，即b²－4cosC·b＋1＝0，由題知關于b的一元二次方程應該有解，
令Δ＝(4cosC)²－4≥0，得cosC≤－ (舍去)或cosC≥，
∴0<C≤．
∴f(C)＝sin2C－＝sin(2C－)－ (－<2C－≤)，
∴－1<f(C)≤．
故f(C)的取值范圍為(－1，]．