(本小題15分)設(shè)拋物線

和點

,.斜率為

的直線與拋物線

相交不同的兩個點

.若點

恰好為

的中點.
(1)求拋物線

的方程,
(2) 拋物線

上是否存在異于

的點

,使得經(jīng)過點

的圓和拋物線

在

處有相同的切線.若存在,求出點

的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)

. (2) 存在

試題分析:(1)

…………………6分
(2)由(1)得

.假設(shè)拋物線

上存在點

設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為

,則

,


得

…………………10分
而拋物線在點

處的斜率為

,又因為

,且該切線與

垂直,


,
將

代入上式得

,故存在

…………………15分
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題,考查學(xué)生的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在

軸上,離心率為

,且經(jīng)過點

,直線

交橢圓于不同的兩點

.
(1)求橢圓的方程;
(2)求

的取值范圍;
(3)若直線

不過點

,求證:直線

與

軸圍成一個等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,

為橢圓

的
四個頂點,

為其右焦點,直線

與直線

相交于點T,線段

與橢圓的交點

恰為線段

的中點,則該橢圓的離心率為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線的方程

,則離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線的漸近線方程為

,則其離心率是為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線的方程為

,則它的一個焦點到一條漸進(jìn)線的距離是( )
A.2 B 4 C.

D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
平面內(nèi)有一長度為2的線段

和一動點

,若滿足

,則

的取值范圍是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動點

與平面上兩定點

、

連線的斜率的積為定
值

.
(1)求動點

的軌跡方程

;(2)設(shè)直線

與曲線

交于

、

兩點,當(dāng)|

|=

時,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知A,B的坐標(biāo)分別是

,直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之和是2,則點M的軌跡方程是( )
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