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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2作PF2⊥F1F2，交雙曲線于P，若|PF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率等于（　　）
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1
設|F1F2|=2c，則|PF2|=2c，
∵|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF1|=2a+2c，
∵PF2⊥F1F2，
∴4c2+4c2=（2a+2c）2，
∴a2+2ac-c2=0，
∴e2-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
2
+1．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程ax2+bx+c=0無實根，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1有公共的焦點，且橢圓過點P（0，2）．
（1）求橢圓方程的標準方程；
（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，它的一個頂點是拋物線y2=4x的焦點，則雙曲線的離心率e=（　　）
A．
3
2
B．
3
C．2D．
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支（在第一象限內）上的任意一點，A1，A2分別是其左右頂點，O是坐標原點，直線PA1，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率k1k2k3的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使|OP|=|OF1|（O為原點），且|PF1|=
3
|PF2|，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（　　）
A．4
2
B．4C．2
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線焦點為F1、F2，虛軸的端點為P，∠F1PF2=
2π
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
3
3
B．
2
6
3
C．
6
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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同步練習冊答案
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