Question

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，點(diǎn)E（3，4）．
（1）過點(diǎn)E的直線l與圓交與A，B兩點(diǎn)，若AB=2 ，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)記為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足PM=PO，求使得PM取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C方程可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，滿足 ，所以此時(shí)l：x=3

當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l方程為y﹣4=k（x﹣3），

即y=kx﹣3k+4

因?yàn)? ，所以圓心到直線的距離

由點(diǎn)到直線的距離公式得 解得

所以直線l的方程為

所以所求直線l的方程為x=3或

（2）解：因?yàn)镻M=PO， ，

化簡得y1+x1﹣1=0

即點(diǎn)P（x1，y1）在直線y+x﹣1=0上，

當(dāng)PM最小時(shí)，即PO取得最小，此時(shí)OP垂直直線y+x﹣1=0

所以O(shè)P的方程為y﹣x=0

所以 解得

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【解析】（1）⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心C，半徑r．分類討論，利用C到l的距離為1，即可求直線l的方程；（2）設(shè)P（x，y）．由切線的性質(zhì)可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x﹣1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點(diǎn)O到直線y+x﹣1=0的距離．