Question

從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP(O是坐標原點)，則該橢圓的離心率是(  )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

由題意設P(－c，y₀)，將P(－c，y₀)代入＋＝1，得＋＝1，則＝b²＝b²·＝．
∴y₀＝或y₀＝－ (舍去)，
∴P，∴k_OP＝－．
∵A(a,0)，B(0，b)，∴k_AB＝＝－．
又∵AB∥OP，∴k_AB＝k_OP，∴－＝－，∴b＝c．
∴e＝＝＝＝．故選C．