Question

直線x-y-1=0與實軸在y軸上的雙曲線x²-y²=m（m≠0）的交點在以原點為中心，邊長為2，且各邊分別平行于坐標軸的正方形的內部，則m的取值范圍為（　　）

• A、0＜m＜1
• B、m＜0
• C、m＜-1
• D、-1＜m＜0

Answer 1

分析：把直線與雙曲線方程聯立求得交點坐標，進而根據題意可知交點的橫坐標和縱坐標的范圍，進而確定m的范圍，最后根據雙曲線的實軸在y軸上，求得m＜0，最后綜合可得答案．

解答：解：由題意可知

x-y-1=0 x  2-y 2=m

，
解得x=

m+1

2

，y=

m-1

2

∵交點在以原點為中心，邊長為2，且各邊分別平行于坐標軸的正方形的內部，
∴-1＜x＜1，-1＜y＜1即-1＜

m+1

2

＜1，且-1＜

m-1

2

＜1解得-1＜m＜1
∵雙曲線的實軸在y軸上
∴m＜0
∴-1＜m＜0
故選D

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．對考生分析問題和解決問題的能力、計算能力要求較高，故平時應強化訓練．