Question

已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax²相切，則a=

 

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Answer 1

分析：先設出切點坐標，進而對拋物線方程求導，把切點分別代入直線方程、拋物線方程，聯立即可求得a．

解答：解：設切點P（x₀，y₀），
∵y=ax²
∴y′=2ax，
則有：x₀-y₀-1=0（切點在切線上）①；
y₀=ax₀²（切點在曲線上）②
2ax₀=1（切點橫坐標的導函數值為切線斜率）③；
由①②③解得：a=

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點評：本題主要考查拋物線的應用．考查了學生綜合運用所學知識的能力．