【題目】已知
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若有兩個極值點
，證明
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）首先求出
，再令
，解得
，
，比較
與
，
的大小關系即可求出函數
的單調區間.
（2）首先根據有兩個極值得到
且
，再求出
的解析式，證明恒小于即可.
（1）
，且函數
的定義域為
.
令，得，.
①當
，即
時，
，
，為減函數；
，
，為增函數.
②當
，即
時，
，，為增函數；
，，為減函數；
，，為增函數；
③若
，即
時，
，在
為增函數；
②當
，即
時，
，，為增函數；
，，為減函數；
，，為增函數.
綜上所述，當時，函數的減區間為
，增區間為
；
當時，函數的增區間為
和，減區間為
；
當時，函數的增區間為
，無減區間；
當時，函數的增區間為和
，減區間為
；
（2）由（1）知當且時，有兩個極值點
、
.
.
.
換元令
，設
，
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
.
恒成立，
恒成立
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為
，點M的極坐標為
，若直線l過點P，且傾斜角為
，圓C以M為圓心，1為半徑.
（1）求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程.
（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產同一種規格的產品，已知此種產品的質量指標檢測分數不小于70時，該產品為合格品，否則為次品，現隨機抽取兩個班組生產的此種產品各100件進行檢測，其結果如下表：
質量指標檢測分數 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
甲班組生產的產品件數 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班組生產的產品件數 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
（1）根據表中數據，估計甲、乙兩個班組生產該種產品各自的不合格率；
（2）根據以上數據，完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為該種產品的質量與生產產品的班組有關？
甲班組 | 乙班組 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計 |
（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產的產品中抽取4件產品，從乙班組生產的產品中抽取5件產品，記事件A：從上面4件甲班組生產的產品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產的產品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發生的可能性大．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．
表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15/p> | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；
（2）甲，乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立．記
為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數，求的分布列和數學期望
．
（3）將表1和表2中的升旗時刻化為分數后作為樣本數據（如7:31化為
）．記表2中所有升旗時刻對應數據的方差為
，表1和表2中所有升旗時刻對應數據的方差為
，判斷與的大小（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%
C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D. 互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
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