如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；
（2）問當(dāng)
為多少時，體積V最大？最大值是多少？
（1）
；（2）當(dāng)
時V有最大值
.
解析試題分析：（1）由題意知，可求出六棱柱的底邊長為
進而求出底面面積，用體積公式就可以得到六棱柱的體積表達式，再根據(jù)
即可求出定義域；（2）再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)取到最值時h的值，即可求出V的最大值．
解：（1）由題意知，六棱柱的底邊長為 （1分）
底面積為
（3分）
由及
得
∴體積
其定義干域為 （6分）
（2）由
得
（舍去） （8分）
（10分）
當(dāng)時V有最大值. （12分）
考點：1.函數(shù)的解析式和定義域；2.導(dǎo)數(shù)再求函數(shù)的最值中的應(yīng)用．
孟建平小學(xué)滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設(shè)
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當(dāng)
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝
，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．
(1)求函數(shù)h(a)的解析式；
(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值。
（2）若函數(shù)
在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
的定義域和極值；
（2）當(dāng)
時，試確定函數(shù)
的零點個數(shù)，并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
．
（1）當(dāng)a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（1）判斷f（1），f（
），f（
）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱
為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的值域；
（2）設(shè)
，若存在
，使得以
為三邊長的三角形不存在，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
與集合F的關(guān)系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，
}，求實數(shù)a的值．
（3）若
，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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