Question

（2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=．
（1）當(dāng)a≠b時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，稱(chēng)f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（1）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱(chēng)為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)a＞b＞0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜a＜b時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減．
（2）見(jiàn)解析

解析