Question

（2013•無為縣模擬）下列有關命題的說法正確的是（　　）
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命題“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是“a+b不是偶數，則a、b都不是偶數”；   
③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要條件
④若一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定是真．

A．①④

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：由若|x|≠3，則x≠3且x≠-3，可判斷①；
由原命題“a、b都是偶數，則a+b是偶數”，根據四種命題的定義寫出其逆否命題，比照后可判斷②；
解不等式|x-1|＜2，求出x的取值范圍，進而根據集合法，可判斷出充要性，進而可判斷③；
根據四種命題之間的相互關系及互為逆否命題的真假性相同，可判斷④

解答：解：若|x|≠3，則x≠3且x≠-3，故①錯誤；
命題“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是“a+b不是偶數，則a、b不都是偶數”，并非“a+b不是偶數，則a、b都不是偶數”，故②錯誤；
“|x-1|＜2”?“-1＜x＜3”，由（1，3）?（-∞，3）可得“|x-1|＜2”?是“x＜3”的充分不必要條件，故③正確；
一個命題的否命題和它的逆命題互為逆否命題，真假性相同，故④若一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定是真正確；
故選D

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題，難度不大，屬于基本題．