Question

【題目】已如橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用解析式將表示成的函數(shù)；

（2）試根據(jù)的不同取值，討論滿足為等腰銳角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)，寫出橢圓的方程及的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的表達(dá)式，點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程用表示出，即可進(jìn)一步將表示成的函數(shù)；（2）作出圖1至圖5的圖象，其中圖2與圖4為臨界情況，分別求出圖2與圖4所對(duì)應(yīng)的b值，即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)，其中，，由得左焦點(diǎn)，

則

；

（2）圖1至圖5分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2個(gè)，2個(gè)，6個(gè)，4個(gè)，4個(gè)的情況，其中圖2與圖4為臨界情況，

如圖2：為等腰直角三角形（），

設(shè)，則，

，，又，可得，解得，則；

如圖4：為等腰直角三角形（），由得，

又，所以.

所以①，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；②，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6；

③，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．