Question

【題目】若函數為定義域上單調函數，且存在區間（其中），使得當時，的值域恰為，則稱函數是上的正函數，區間叫做等域區間．如果函數是上的正函數，則實數的取值范圍為 ▲ .

Answer 1

【答案】

【解析】

解：因為函數g（x）=x2+m是（-∞，0）上的減函數，

所以當x∈[a，b]時，

g（a）="b" g（b）="a" 即a2+m=b，b2+m=a，

兩式相減得a2-b2=b-a，

即b=-（a+1），

代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，

由a＜b＜0，

且b=-（a+1）

得-1＜a＜-,

故關于a的方程a2+a+m+1=0在區間（-1，-）內有實數解，

記h（a）=a2+a+m+1，

則 h（-1）＞0，h（-）＜0，

解得m∈（-1，-）．

故答案為（-1，-）．