Question

若函數f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是（  ）

A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1,+∞）
C．（-1，0）∪（1,+∞）	D．（-∞，-1）∪（0,1）

Answer 1

C

解析試題分析：根據函數解析式可知，f(x)=在定義域x<0,x>0上遞增，且該函數為奇函數，那么可知f(a)>f(-a)，等價f(a)>0,那么則有a>1,或者0<a<1,因此可知不等式的解集為（-1，0）∪（1,+∞），選C.
考點：對數函數的單調性
點評：本題主要考查函數的對數的單調性、對數的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。
由分段函數的表達式知，需要對a的正負進行分類討論。